在上一次的线下课中，张向阳用基矢、对偶基矢和度规直不雅地解释了好多微分几何的见识，举例克氏符态状的是下基矢的坐标偏导对上基矢的内积。那么本次课程将会先容度规的协变与逆变重量之间的互逆联系，证实克氏符的两个下主见可交换，以及证实一阶张量的协变重量的协变导数不错通过其逆变重量的协变导数（是一个（1夏雨荷 麻豆，1）型张量）过程度规降主见赢得。

3月30日12时，《张向阳的物理课》第二百四十二期开播，搜狐创举东谈主、董事局主席兼CEO、物理学博士张向阳镇守搜狐视频直播间，本节课率先记忆了张量分析中基矢、对偶基矢和度规之间的联系以及度规的协变与逆变重量之间的互逆联系，然后通过协变导数引入了克氏符，并用对偶基矢界说了克氏符，证实了克氏符对于下面的两个主见是对称的，临了询查了怎么费用规升降二阶张量的主见。

（张向阳先容一阶张量用基矢张开）夏雨荷 麻豆

对偶基矢和度规

（1）对于一个线性空间，总不错找到一组线性无关的（下）基矢，将其中恣意的一阶张量V张开成此基矢的线性组合：

其中组合统共V^α是该张量的逆变重量，亦然在其对偶的上基矢的投影（内积）

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相通夏雨荷 麻豆，一阶张量V也不错张开成上基矢的线性组合，组合统共是该张量在对偶的下基矢的投影（内积），也叫该张量的协变重量